(本小題滿分12分)

如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形

的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會溢出杯子嗎?

請用你的計算數據說明理由．

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       

解：因為  ………………5分

                       ………………10分

因為      

所以，冰淇淋融化了，不會溢出杯子．                           ………………12分

 

已知函數，（），

（1）若曲線與曲線在它們的交點（1，c）處具有公共切線，求a,b的值

（2）當時，若函數的單調區間，并求其在區間（-∞，-1）上的最大值。

【解析】（1）， 

∵曲線與曲線在它們的交點（1，c）處具有公共切線

∴，

∴

（2）令，當時，

令，得

時，的情況如下：

x
	+	0	-	0	+

所以函數的單調遞增區間為，，單調遞減區間為

當，即時，函數在區間上單調遞增，在區間上的最大值為，

當且，即時，函數在區間內單調遞增，在區間上單調遞減，在區間上的最大值為

當，即a>6時，函數在區間內單調遞贈，在區間內單調遞減，在區間上單調遞增。又因為

所以在區間上的最大值為。

 

函數有意義,需使,其定義域為,排除C,D,又因為,所以當時函數為減函數,故選A. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

答案:A.

【命題立意】:本題考查了函數的圖象以及函數的定義域、值域、單調性等性質.本題的難點在于給出的函數比較復雜,需要對其先變形,再在定義域內對其進行考察其余的性質.

設A是由m×n個實數組成的m行n列的數表，滿足：每個數的絕對值不大于1，且所有數的和為零，記s(m，n)為所有這樣的數表構成的集合。

對于A∈S(m,n),記r_i(A)為A的第ⅰ行各數之和（1≤ⅰ≤m），C_j(A)為A的第j列各數之和（1≤j≤n）：

記K(A)為∣r₁(A)∣,∣R₂(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C₁(A)∣,∣C₂(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。

（1）   對如下數表A，求K（A）的值；

1	1	-0.8
0.1	-0.3	-1

 

（2）設數表A∈S（2,3）形如

1	1	c
a	b	-1

 

求K（A）的最大值；

（3）給定正整數t，對于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。

【解析】（1）因為，

所以

（2）  不妨設.由題意得.又因為，所以，

于是，，

    

所以，當，且時，取得最大值1。

（3）對于給定的正整數t，任給數表如下，

		…
		…

任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每一個數換成它的相反數，所得數表

，并且，因此，不妨設，

且。

由得定義知，，

又因為

所以

     

     

所以，

對數表：

1	1	…	1		…
		…		-1	…	-1

 

則且，

綜上，對于所有的，的最大值為

 

函數的反函數為

（A）                    （B）  

（C）                    （D）

【解析】 因為所以.由得，，所以，所以反函數為，選A.