題目列表(包括答案和解析)
| π | 2 |
（本題滿分12分）已知a為常數，且a≠O，函數f(x)=ax+axlnx+2.
(1)求函數f(x)的單調區間；
(2)當a=1時，若直線y=t與曲線y=f(x)（z∈[
]有公共點，求t的取值范圍，
.（本題滿分12分）已知函數
的圖像與y軸的交點為
他在y軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為
和
。
(Ⅰ)求
的解析式及
值；
(Ⅱ)若銳角
滿足
，求
的值
（本題滿分12分）已知雙曲線
的離心率為
，右準線方程為
。（Ⅰ）求雙曲線C的方程；（Ⅱ）已知直線
與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓
上，求m的值.
（本題滿分12分）
已知函數
（其中常數
）
（1）判斷函數
的單調性，并加以證明；
（2）如果是奇函數，求實數
的值。
一、選擇題（每題5分，共60分）：
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
理D
文A
B
D
D
B
A
B
A
C
理D
文A
D
A
二、填空題（每題4分，共16分）：
13．1 14．
15．
； 16． 24。
三、解答題（本大題共6小題，共74分）：
17解：sin3x=sin(2x+x)=sin2xcosx+cos2xsinx=2sinxcos
x+(1-2sinx)sinx=3sinx-4sinx
∴f(x)=3-4sinx+2sin2x=3-2(1-cos2x)+2sin2x
=1+2
sin(2x+
)（x≠kπ k∈Z) ……(6分）
（１）f(x)的周期T=
………………（8分）
（２）當sin(2x+)= -1
x= 
+kπ (k∈Z)時，f(x)
=1-2…………（10分）
此時x的集合為{x|x= +kπ，k∈Z）………………（12分）
18、解：（１）P=1－
＝
……（4分）
（２）要使
值為整數 當a=1時，（a,b)=(1,1),(1,2),(1,4)
當a=2時，（a,b)=(2,1),(2,4) 當a=3時，（a,b)=(3,1),(3,6)
a=4,5,6時，（a,b)分別為（4,1）（5,１）（6,１） 共10種 ……（10分）
故所求概率為P=
=
……………………（12分）
19、（１）當λ＝
時，面BEF⊥面ACD
…（2分）
證明如下：
=
= 
EF∥CD
CD⊥面ABC ,又CD∥EF
∴
面BEF⊥面ACB
……………
（6分）
（２）作EO⊥CF于O，連BO
∵
BE⊥面EFC
∴EO為BO在面EFC內射影∴BO⊥CF
∴∠EOB為二面角E－CF－B的平面角…………（8分）
在RtΔEFC中EO?CF＝EC?EF
EO?
=
?
EO=
在Rt△BOE中，BE=
EO=………………（10分）
∴
∠EOB=
=
∴ ∠EOB=60°故二面角E-CF-B的大小為60°（12分）
20、解（１）f
'(x)=
+x (x>0)
若a≥0，則f ' (x)>0 f(x)在（0,＋∞）遞增………（2分）
若a<0，令f ' (x)=0 x =±
f ' (x)=
>0, 又x>0x∈(，+∞）
f ' (x)<0 x∈(0，）
∴f(x)的遞增區間為（，+∞），遞減區間為（0,）……（6分）
（２）令φ(x)=f(x)-g(x)= lnx+
+
(x>0)
則φ ' (x)= 
+x
=
=
令φ ' (x)=0 x=1………………………………（8分）
當0<x<1時，φ ' (x)>0φ (x)遞增 當x>1時，φ ' (x)<0 φ (x)遞減
∴x=1時φ (x)
=-
+=0……………………（10分）
∴φ (x)≤0 即f (x)≤g(x) ∴a=1時的f(x)圖象不在g(x)圖象上方………（12分）
22．解：（(1) 可設
, 得
= tan
=
= 
(2) 設
, 得直線
的方程為
方程 
= -
所以
所以有
由
得
所以
=(
(3) 證明：當
時,
左邊=
=
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