已知，如圖：四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點，
（1）求證：直線MN⊥直線AB；
（2）若平面PDC與平面ABCD所成的二面角大小為θ，能否確定θ使直線MN是異面直線AB與PC的公垂線，若能確定，求出θ的值，若不能確定，說明理由．

由于衛生的要求游泳池要經常換水（進一些干凈的水同時放掉一些臟水），游泳池的水深經常變化，已知泰州某浴場的水深y（米）是時間t（0≤t≤24），（單位小時）的函數，記作y=f（t），下表是某日各時的水深數據經長期觀測的曲線y=f（t）可近似地看成函數y=Acosωt+b

t（時）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	2 5	2 0	15	20	249	2	151	199	2 5

（Ⅰ）根據以上數據，求出函數y=Acosωt+b的最小正周期T，振幅A及函數表達式；
（Ⅱ）依據規定，當水深大于2米時才對游泳愛好者開放，請依據（1）的結論，判斷一天內的上午8：00至晚上20：00之間，有多少時間可供游泳愛好者進行運動．

已知，f（x）=ax-lnx，g(x)=

-f(x)

x

，a∈R．
（1）當a=1時，討論f（x）的單調性、極值；
（2）當a=-1時，求證：g(x2)-f(x1)＜2x1+

1

2

，?x1，x2∈(0，+∞)成立；
（3）是否存在實數a，使x∈（0，e]時，f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

已知，p={x|x²-8x-20≤0}，S={x||x-1|≤m}
（1）若p∪S⊆p，求實數m的取值范圍；
（2）是否存在實數m，使“x∈p”是“x∈S”的充要條件，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

由倍角公式cos2x=2cos²x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項式．對于cos3x，我們有
cos3x=cos（2x+x）
=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos²x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos³x-cosx-2（1-cos²x）cosx
=4cos³x-3cosx
可見cos3x可以表示為cosx的三次多項式．一般地，存在一個n次多項式P_n（t），使得cosnx=P_n（cosx），這些多項式P_n（t）稱為切比雪夫多項式．
（I）求證：sin3x=3sinx-4sin³x；
（II）請求出P₄（t），即用一個cosx的四次多項式來表示cos4x；
（III）利用結論cos3x=4cos³x-3cosx，求出sin18°的值．