題目列表(包括答案和解析)
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設函數
，若實數
使得
對任意實數
恒成立，則
的值等于（ ）
A. 
B.
C.
D.
設函數
，其中
對于任意的正整數
（
），如果不等式
在區間
有解，則實數
的取值范圍為 ▲ ．
設函數
，將
的圖像向右平移
個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則
的最小值等于
（A）
（B）
（C）
（D）
設函數
，將
的圖像向右平移
個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則
的最小值等于
（A）
（B）
（C）
（D）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）
1．B 2．A 3．B 4．A 5．D 6．C
7．C 8．A 9．B 10．D 11．D 12．B
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13．
14．增函數的定義 15．與該平面平行的兩個平面 16．
三、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）
17．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）由
，可得
．
由題設可得
即
解得
，
．
所以
．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）由題意得
，
所以
．
令
，得
，
．
所以函數的單調遞增區間為，.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
解：（Ⅰ）
，
，
.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）根據計算結果，可以歸納出 
.
當
時，
，與已知相符，歸納出的公式成立．
假設當
（
）時，公式成立，即
，
那么，
．
所以，當
時公式也成立．
綜上，對于任何
都成立. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
18B. (本小題滿分12分)
解：（Ⅰ）
，因為
，
所以
，
，解得
，
同理
.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）根據計算結果，可以歸納出
.
當時，
，與已知相符，歸納出的公式成立.
假設當（）時，公式成立，即
.
由
可得，
.
即 
.
所以
.
即當時公式也成立.
綜上，對于任何都成立. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
（Ⅰ）解：
的定義域為
，
的導數
.
令
，解得
；令
，解得
.
從而在
單調遞減，在
單調遞增.
所以，當
時，
取得最小值
. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分
（Ⅱ）依題意，得
在
上恒成立，
即不等式
對于
恒成立.
令
，
則
.
當
時，因為
，
故是
上的增函數， 所以 
的最小值是
，
從而
的取值范圍是
. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
19B. (本小題滿分12分)
解：（Ⅰ）由于
當
時，
，
令
，可得
.
當
時，
，
可知
．
所以函數的單調減區間為
. ………………………………………………6分
（Ⅱ）設
當時，
，
令
，可得
，即
；
令
，可得
.
可得
為函數的單調增區間，
為函數的單調減區間．
當時，
，
所以當時，
．
可得
為函數的單調減區間．
所以函數的單調增區間為，單調減區間為
.
函數的最大值為
，
要使不等式
對一切
恒成立，
即
對一切恒成立，
又
，
可得
的取值范圍為
. ………………………………………………12分
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