題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
D、E分別為棱AB、BC的中點， M為棱AA1上的點，二面角M―DE―A為30°.
（1）求MA的長；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求點C到平面MDE的距離。
(本小題滿分12分)某校高2010級數學培優學習小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。
（1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
(本小題滿分12分)
某廠有一面舊墻長14米,現在準備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費用為a元；②修1米舊墻的費用為
元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費用為
元,經過討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時,建墻費用最省?(1)、(2)兩種方案哪個更好?
(本小題滿分12分)
已知a,b是正常數, a≠b, x，y
(0,＋∞).
(1)求證:
≥
,并指出等號成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
(2)利用(1)的結論求函數
的最小值,并指出取最小值時相應的x 的值.
(本小題滿分12分)
已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋
b，y=－ka＋
b (k
R).
(1)若t=1,且x∥y,求k的值；
(2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.
一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）
1．B 2．A 3．B 4．A 5．D 6．C
7．C 8．A 9．B 10．D 11．D 12．B
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13．
14．增函數的定義 15．與該平面平行的兩個平面 16．
三、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）
17．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）由
，可得
．
由題設可得
即
解得
，
．
所以
．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）由題意得
，
所以
．
令
，得
，
．
所以函數的單調遞增區間為，.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
解：（Ⅰ）
，
，
.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）根據計算結果，可以歸納出 
.
當
時，
，與已知相符，歸納出的公式成立．
假設當
（
）時，公式成立，即
，
那么，
．
所以，當
時公式也成立．
綜上，對于任何
都成立. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
18B. (本小題滿分12分)
解：（Ⅰ）
，因為
，
所以
，
，解得
，
同理
.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）根據計算結果，可以歸納出
.
當時，
，與已知相符，歸納出的公式成立.
假設當（）時，公式成立，即
.
由
可得，
.
即 
.
所以
.
即當時公式也成立.
綜上，對于任何都成立. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
（Ⅰ）解：
的定義域為
，
的導數
.
令
，解得
；令
，解得
.
從而在
單調遞減，在
單調遞增.
所以，當
時，
取得最小值
. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分
（Ⅱ）依題意，得
在
上恒成立，
即不等式
對于
恒成立.
令
，
則
.
當
時，因為
，
故是
上的增函數， 所以 
的最小值是
，
從而
的取值范圍是
. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
19B. (本小題滿分12分)
解：（Ⅰ）由于
當
時，
，
令
，可得
.
當
時，
，
可知
．
所以函數的單調減區間為
. ………………………………………………6分
（Ⅱ）設
當時，
，
令
，可得
，即
；
令
，可得
.
可得
為函數的單調增區間，
為函數的單調減區間．
當時，
，
所以當時，
．
可得
為函數的單調減區間．
所以函數的單調增區間為，單調減區間為
.
函數的最大值為
，
要使不等式
對一切
恒成立，
即
對一切恒成立，
又
，
可得
的取值范圍為
. ………………………………………………12分
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