題目列表(包括答案和解析)
| x |
| x+1 |
| an+1 |
| an |
| ||
| 2 |
| 1 |
| an |
| 2 |
（1）一個正整數不是合數就是質數；
（2）x+y是有理數，則x，y都是有理數；
（3）三角形中大角所對的邊大于小角所對的邊；
（4）求證：若x∈R，則方程x2+x+1=0無實根；
（5）x2-4x-7＞0.
（Ⅰ）已知函數
.數列
滿足：
，且
,記數列
的前
項和為
，且
.求數列的通項公式；并判斷
是否仍為數列中的項？若是，請證明；否則，說明理由.
（Ⅱ）設
為首項是
,公差
的等差數列，求證：“數列中任意不同兩項之和仍為數列中的項”的充要條件是“存在整數
，使
”.
．數列{an}滿足：an＞0，a1=1，且
，記數列{bn}的前n項和為Sn，且
．求數列{bn}的通項公式；并判斷b4+b6是否仍為數列{bn}中的項？若是，請證明；否則，說明理由．| x |
| x+1 |
| an+1 |
| an |
| ||
| 2 |
| 1 |
| an |
| 2 |
一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）
1．B 2．A 3．D 4．C 5．D 6．C
7．A 8．C 9．B 10．C 11．A 12．B
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13. 
14. 
15. 增函數的定義
16. 與該平面平行的兩個平面
三、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）
17．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）涉及兩個變量，年齡與脂肪含量．
因此選取年齡為自變量
，脂肪含量為因變量
．
作散點圖，從圖中可看出與具有相關關系．
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）對的回歸直線方程為
．
當
時，
，
．
當
時，
，
．
所以
歲和
歲的殘差分別為
和
.
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
證明：由于
，
，
所以只需證明
．
展開得
，即
．
所以只需證
．
因為顯然成立，
所以
．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
18B. (本小題滿分12分)
證明：（Ⅰ）因為
，所以
．
由于函數
是
上的增函數，
所以
．
同理， 
．
兩式相加，得
．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）逆命題：
若，則．
用反證法證明
假設
，那么
所以
．
這與矛盾．故只有，逆命題得證．
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
解：（Ⅰ）由于
，且
．
所以當
時，得
，故
．
從而
．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）數列
不可能為等差數列，證明如下：
由，
得
，
，
．
若存在
，使為等差數列，則
，
即
，解得．
于是
，
．
這與為等差數列矛盾．所以，對任意，數列都不可能是等差數列．
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
19B. (本小題滿分12分)
解：（Ⅰ）
，
．
，
．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
，
，
．
猜想：
是公比為
的等比數列．
證明如下：因為
，
又
，所以
，
所以數列是首項為
，公比為的等比數列．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
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