g（x）=ax--2f（x），其中f（x）=lnx，且g（e）=be--2（e為自然對數的底數）．
（1）求a與b的關系；
（2）若g（x）在其定義域內為增函數，求a的取值范圍；
（3）證明：①f（x）≤x-1；②++…＜（n∈N，n≥2）．

g（x）=ax--2f（x），其中f（x）=lnx，且g（e）=be--2（e為自然對數的底數）．
（1）求a與b的關系；
（2）若g（x）在其定義域內為增函數，求a的取值范圍；
（3）證明：①f（x）≤x-1；②++…＜（n∈N，n≥2）．

g（x）=ax--2f（x），其中f（x）=lnx，且g（e）=be--2（e為自然對數的底數）．
（1）求a與b的關系；
（2）若g（x）在其定義域內為增函數，求a的取值范圍；
（3）證明：①f（x）≤x-1；②++…＜（n∈N，n≥2）．

設f（x）是定義在區間（1，+∞）上的函數，其導函數為f′（x）．如果存在實數a和函數h（x），其中h（x）對任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x²-ax+1），則稱函數f（x）具有性質P（a），設函數f（x）=lnx+

b+2

x+1

(x＞1)，其中b為實數．
（1）①求證：函數f（x）具有性質P（b）；
②求函數f（x）的單調區間．
（2）已知函數g（x）具有性質P（2），給定x₁，x₂∈（1，+∞），x₁＜x₂，設m為實數，α=mx₁+（1-m）x₂，β=（1-m）x₁+mx₂，α＞1，β＞1，若|g（α）-g（β）|＜|g（x₁）-g（x₂）|，求m的取值范圍．