已知函數f（x）=x|x+1|-x-2．
（1）求函數f（x）在區間[-2，2]上的最大值；
（2）是否存在區間[m，n]，使得函數的定義域與值域均為[m，n]，若存在，請求出所有可能的區間[m，n]，若不存在，請說明理由．

已知函數f（x）=x²+3x|x-a|，其中a∈R．
（1）當a=

1

3

時，方程f（x）=b恰有三個根，求實數b的取值范圍；
（2）當a=

1

3

時，是否存在區間[m，n]，使得函數的定義域與值域均為[m，n]，若存在請求出所有可能的區間[m，n]，若不存在請說明理由；
（3）若a＞0，函數f（x）在區間（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m，n的取值范圍（用a表示）．

已知函數f（x）=（x-1）²+1的定義域與值域都是[1，b]（b>1），求實數b的值。