已知集合A={a₁，a₂，…，a_n}中的元素都是正整數，且a₁＜a₂＜…＜a_n，對任意的x，y∈A，且x≠y，都有|x-y| ≥

xy

36

．
（1）求證：

1

a1

-

1

an

≥

n-1

36

；（提示：可先求證

1

ai

-

1

ai+1

≥

1

36

（i=1，2，…，n-1），然后再完成所要證的結論．）
（2）求證：n≤11；
（3）對于n=11，試給出一個滿足條件的集合A．

已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中的底面是菱形，且∠DAB=∠A₁AB=∠A₁AD=60°，AD=1，AA₁=a，F為棱BB的中點，M為線段AC的中點．設

AB

=

e1

，

AD

=

e2

，

AA1

=

e3

．試用向量法解下列問題：
（1）求證：直線MF∥平面ABCD；
（2）求證：直線MF⊥面A₁ACC₁；
（3）是否存在a，使平面AFC₁與平面ABCD所成二面角的平面角是30°？如果存在，求出相應的a 值，如果不存在，請說明理由．（提示：可設出兩面的交線）