定義在[-1，-1]上的偶函數f（x），當x∈[-1，0]時，f（x）=

1

4x

-

a

2x

（a∈R）．
（1）寫出f（x）在[0，1]上的解析式；
（2）求出f（x）在[0，1]上的最大值；
（3）若f（x）是[0，1]上的增函數，求實數a的取值范圍．

設f(x)=2x+

a

2x

-1（a為實常數）．
（1）當a＜0時，用函數的單調性定義證明：y=f（x）在R上是增函數；
（2）當a=0時，若函數y=g（x）的圖象與 y=f（x）的圖象關于直線x=0對稱，求函數y=g（x）的解析式；
（3）當a＜0時，求關于x的方程f（x）=0在實數集R上的解．

設f(x)為定義在R上的偶函數，當0≤x≤2時，y=x；當x＞2時，y=f(x)的圖像是頂點在P(3，4)，且過點A(2，2)的拋物線的一部分。
（1）求函數f(x)在（-∞，-2）上的解析式；
（2）在下面的直角坐標系中直接畫出函數f(x)的圖像；
（3）寫出函數f(x)的單調區間。