（2012•浦東新區一模）如圖所示，在平面直角坐標系xOy上放置一個邊長為1的正方形PABC，此正方形PABC沿x軸滾動（向左或向右均可），滾動開始時，點P位于原點處，設頂點P（x，y）的縱坐標與橫坐標的函數關系是y=f（x），x∈R，該函數相鄰兩個零點之間的距離為m．
（1）寫出m的值并求出當0≤x≤m時，點P運動路徑的長度l；
（2）寫出函數f（x），x∈[4k-2，4k+2]，k∈Z的表達式；研究該函數的性質并填寫下面表格：

函數性質	結  論
奇偶性	偶函數 偶函數
單調性	遞增區間	[4k，4k+2]，k∈z [4k，4k+2]，k∈z
	遞減區間	[4k-2，4k]，k∈z [4k-2，4k]，k∈z
零點	x=4k，k∈z x=4k，k∈z

（3）試討論方程f（x）=a|x|在區間[-8，8]上根的個數及相應實數a的取值范圍．