已知圓C以C(t，

2

t

)(t∈R，t≠0)為圓心且經過原點O．
（Ⅰ）若直線2x+y-4=0與圓C交于點M，N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，已知點B的坐標為（0，2），設P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動點，求|PB|+|PQ|的最小值及此時點P的坐標．

在平面直角坐標系中，已知向量

OF

=(c，0)(c為常數，且c＞0)，

OG

=(x，x)(x∈R)，|

FG

|的最小值為1，

OE

=(

a2

C

，t）（a為常數，且a＞c，t∈R）．動點P同時滿足下列三個條件：
（1）|

PF

|=

c

a

|

PE

|；(2)

PE

=λ•

OF

(λ∈R，且λ≠0)；
（2）動點P的軌跡C經過點B（0，-1）．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）是否存在方向向量為m=（1，k）（k≠0）的直線l，l與曲線C相交于M、N兩點，使|

BM

|=|

BN

|，且

BM

與

BN

的夾角為60°？若存在，求出k值，并寫出直線l的方程；若不存在，請說明理由．