題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分9分）
已知
，且
。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若在數列
中，
，
，計算
，并由此猜想通項公式
；
（Ⅲ）證明（Ⅱ）中的猜想。
（本小題滿分14分）已知數列
和
滿足
，
，
。
(1)求證:數列
為等差數列,并求數列通項公式；
(2) 數列的前
項和為
，令
,求
的最小值。
（本小題滿分13分）
設數列
滿足;
（1）當
時，求
并由此猜測
的一個通項公式；
（2）當
時，證明對所有的
，
（i）
（ii）
。
（本小題滿分13分）
已知數列
滿足：
，
（I） 求
得值；
（II） 設
求證：數列
是等比數列，并求出其通項公式；
（III） 對任意的
，在數列中是否存在連續的
項構成等差數列？若存在，寫出這項，并證明這項構成等差數列；若不存在，說明理由。
（本小題滿分14分）已知數列
和
滿足
，
，
。
(1)求證:數列
為等差數列,并求數列通項公式；
(2) 數列的前
項和為
，令
,求
的最小值。
一、選擇題:
A卷：CCABD BDCBB AA
二、填空題：
(13)
(14)
(15)
(16) 
三、解答題：
(17)解：
（Ⅰ）由
，得
， ∴
又
，即
，得
……………4分
（Ⅱ）當
時，
，
得
，即
，…………………………7分
由
知，
，
∴
，
是首項為
，公比為的等比數列，
∴
……………………………………………………10分
(18)解：
由
，知
，又
，由正弦定理，有
，∴
，
，……3分
∴
……………6分
…………9分
∵
，
， ∴
，
故所求函數為
，函數的值域為
……………12分
（19）解：
記顧客購買一件產品，獲一等獎為事件
，獲二等獎為事件
，不獲獎為事件
，則
，
，
（Ⅰ）該顧客購買2件產品，中獎的概率
……………4分
（Ⅱ）該顧客獲得獎金數不小于100元的可能值為100元，120元，200元，依次記這三個事件為
、
、
，則
，………6分
，………8分
，………10分
所以該顧客獲得獎金數不小于100元的概率
……12分
（20）解法一：
（Ⅰ）取
中點
，連結
、
，則
，
又
，
∴
，四邊形
是平行四邊形，
∴
，又
，
，
∴
……………………………………………………4分
（Ⅱ）連結
∵
， ∴
，
又平面
平面
，∴
而
， ∴
作
于
，則
，且
，為
的中點。
作
于
，連結
，則
，
于是
為二面角
的平面角。…………………………8分
∵
，
，∴
，
在正方形中，作
于
，則
，
∴
，∴
。
故二面角的大小為
…………………………12分
 |
解法二：如圖，以
為原點，建立空間直角坐標系，使
軸，
、
分別在
軸、
軸上。
（Ⅰ）由已知，
，
，
，
，
，
，
∴
，
，
，
∵
，
∴
，
又
，∴ ………………………………………4分
（Ⅱ）設
為面
的法向量，則
，且
。
∵
，，
∴
，取
，
，
，則
……………8分
又
為面
的法向量，所以
，
因為二面角為銳角，所以其大小為
…………………………12分
（21）解：
（Ⅰ）
令
，
，則
………………2分
若
，即
，則恒有
，函數
沒有極值點。…………4分
若
，即
，或
，則有兩個不相等的實根
、
，且
的變化如下：
－
由此，
是函數的極大值點，
是函數的極小值點。
綜上所述，
的取值范圍是
…………………………7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，
，
∴
…………………………10分
令
，得
（舍去），
，
所以，
或
…………………………12分
（22）解：
（Ⅰ）記
①
②
②
，得
，
③
由①、③，得
，即
……3分
由于
，
，則上面方程可化為
，即
，所以
，
將代入①式，整理，并注意
，得
由于
，所以
因此，直線
與雙曲線
有一個公共點
…………………………6分
（注：直線和雙曲線聯立后，利用
判斷交點個數也可）
（Ⅱ）雙曲線的漸近線方程為
，不妨設點在直線
上，
點
在直線
上。
由
，得點坐標為
，
由
，得點坐標為
，…………………………9分
因為
，
所以為線段
的中點�！�12分
（注：若只計算、的橫坐標或縱坐標判斷為線段的中點不扣分）
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com