題目列表(包括答案和解析)
我們將具有下列性質的所有函數組成集合M：函數
，對任意
均滿足
，當且僅當
時等號成立。
（1）若定義在(0，＋∞)上的函數
∈M，試比較
與
大小.
（2）設函數g(x)＝－x2，求證：g(x)∈M.
給出命題：若
是正常數，且
，
，則
(當且僅當
時等號成立). 根據上面命題，可以得到函數
（
）的最小值及取最小值時的x值分別為（ ）
A.11+6
，
B.11+6
，
C.5， D.25，
（當且僅當
時等號成立）．根據上面命題，可以得到函數
（
）的最小值及取最小值時的x值分別為（ ）
，
，
已知函數
，
（1）求函數
的定義域；
（2）求函數在區間
上的最小值；
（3）已知
，命題p：關于x的不等式
對函數的定義域上的任意
恒成立；命題q：指數函數
是增函數．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數m的取值范圍．
【解析】第一問中，利用由
即
第二問中，
，
得：
，
第三問中，由在函數的定義域上
的任意，
，當且僅當
時等號成立。當命題p為真時，
；而命題q為真時：指數函數
．因為“p或q”為真，“p且q”為假，所以
當命題p為真，命題q為假時；當命題p為假，命題q為真時分為兩種情況討論即可 。
解：（1）由
即
（2）
，得：
，
（3）由在函數的定義域上
的任意，
，當且僅當時等號成立。當命題p為真時，；而命題q為真時：指數函數．因為“p或q”為真，“p且q”為假，所以
當命題p為真，命題q為假時，
當命題p為假，命題q為真時，
，
所以
. 給出命題：若
是正常數，且
，
，則
(當且僅當
時等號成立). 根據上面命題，可以得到函數
（
）的k*s#5^u最小值及取最小值時的k*s#5^ux值分
別為（ ）
A.11+6
，
B.11+6
，
C.5， D.25，
例10 為促進個人住房商品化的進程，我國1999年元月公布了個人住房公積金貸款利率和商業性貸款利率如下：
貸款期(年數)
公積金貸款月利率(‰)
商業性貸款月利率(‰)
……
11
12
13
14
15
……
……
4.365
4.455
4.545
4.635
4.725
……
……
5.025
5.025
5.025
5.025
5.025
……
汪先生家要購買一套商品房，計劃貸款25萬元，其中公積金貸款10萬元，分十二年還清；商業貸款15萬元，分十五年還清．每種貸款分別按月等額還款，問：
(1)汪先生家每月應還款多少元?
(2)在第十二年底汪先生家還清了公積金貸款，如果他想把余下的商業貸款也一次性還清；那么他家在這個月的還款總數是多少?
(參考數據：1.004455144＝1.8966，1.005025144＝2.0581，1.005025180＝2.4651)
講解 設月利率為r，每月還款數為a元，總貸款數為A元，還款期限為n月
第1月末欠款數 A(1＋r)－a
第2月末欠款數 [A(1＋r)－a](1＋r)－a＝ A(1＋r)2－a (1＋r)－a
第3月末欠款數 [A(1＋r)2－a (1＋r)－a](1＋r)－a
�。紸(1＋r)3－a (1＋r)2－a(1＋r)－a
……
第n月末欠款數 
得：
對于12年期的10萬元貸款，n＝144，r＝4.455‰
∴
對于15年期的15萬元貸款，n＝180，r＝5.025‰
∴
由此可知，
(2)至12年末，
其中A＝150000，a＝1268.22，r＝5.025‰ ∴X＝41669.53
再加上當月的計劃還款數2210.59元，當月共還款43880.12元．
需要提及的是，本題的計算如果不許用計算器，就要用到二項展開式進行估算，這在2002年全國高考第（12）題中得到考查.
例11 醫學上為研究傳染病傳播中病毒細胞的發展規律及其預防，將病毒細胞注入一只小白鼠體內進行實驗，經檢測，病毒細胞的增長數與天數的關系記錄如下表. 已知該種病毒細胞在小白鼠體內的個數超過108的時候小白鼠將死亡．但注射某種藥物，將可殺死其體內該病毒細胞的98%．
（1）為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，第一次最遲應在何時注射該種藥物？（精確到天）
（2）第二次最遲應在何時注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？（精確到天）
|
, 則由
n
27.5,
,
,
，
+［g(0)- 
(p≥0),其中，g(0)是湖水污染的初始質量分數.
-［g(0)- 
=［g(0)- 
,
>e
,
,設經過t天能使湖水污染下降到初始污染水平5%即g(t)=5% g(0)?
=e
ln20，