.設P是雙曲線C上的點.Q是點P關于原點的對稱點.求?的范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知雙曲線C：
x2
2
-y2=1．
（1）求雙曲線C的漸近線方程；
（2）已知點M的坐標為（0，1）．設P是雙曲線C上的點，Q是點P關于原點的對稱點．記λ=
MP
•
MQ
．求λ的取值范圍；
（3）已知點D，E，M的坐標分別為（-2，-1），（2，-1），（0，1），P為雙曲線C上在第一象限內的點．記l為經過原點與點P的直線，s為△DEM截直線l所得線段的長．試將s表示為直線l的斜率k的函數．

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已知雙曲線C：
x2
2
-y2 =1．
（1）求雙曲線C的漸近線方程；
（2）已知點M的坐標為（0，1）．設P是雙曲線C上的點，Q是點P關于原點的對稱點，記λ=
MP
•
MQ
．求λ的取值范圍．

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雙曲線C與橢圓
x2
8
+
y2
4
=1有相同的焦點，直線y=
3
3
x為C的一條漸近線．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知點M（0，1），設P是雙曲線C上的點，Q是點P關于原點的對稱點，求
MP
•
MQ
的范圍．

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已知動點P的軌跡方程為：
x2
4
-
y2
5
=1（x＞2），O是坐標原點．
①若直線x-my-3=0截動點P的軌跡所得弦長為5，求實數m的值；
②設過P的軌跡上的點P的直線與該雙曲線的兩漸近線分別交于點P1、P2，且點P分有向線段
P1P2
所成的比為λ（λ＞0），當λ∈[
3
4
，
3
2
]時，求|
OP1
|•|
OP2
|的最值．

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雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率e=2，F1，F2是左，右焦點，過F2作x軸的垂線與雙曲線在第一象限交于P點，直線F1P與右準線交于Q點，已知
F1P
•
F2Q
=-
15
64

（1）求雙曲線的方程；
（2）設過F1的直線MN分別與左支，右支交于M、N，線段MN的垂線平分線l與x軸交于點G（x0，0），若1≤|NF2|＜3，求x0的取值范圍．

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一．選擇題

1―5  CBABA   6―10  CADDA

二．填空題

11．       12．（）       13．2          14．         15．

16．（1，4）

三．解答題

數學理數學理17，解：①         =2(1,0)                      （2分）             

        ?，                                        （4分）

?

        cos              =

 

        由，  ，    即B=              （6分）

②                                               （7分）

                                                        （9分）

又，                                                         （11分）

故的取值范圍是(,1                                                      （13分）

18．解：①設雙曲線方程為:  ()                                 （1分）

由橢圓,求得兩焦點,                                           （3分）

,又為一條漸近線

, 解得:                                                     （5分）

                                                    （6分）

②設，則                                                      （7分）

      

?                             （9分）

又，  ?              （10分）

又                                                （11分）

  ?

?                                        （13分）

  單減區間為[]        （6分）

 

②（i）當                                                      （8分）

（ii）當，

令,  ()，，

則有                                                                     （10分）

又，

由                                               （11分）

又  在（0，1]上單調遞減                     （12分）

                                                 （13分）

20．解：①       

即                                                        （2分）

從而數列{}是首項為1，公差為C的等差數列

  即                                （4分）

② 

   即………………※              （6分）

當n=1時，由※得：c<0                                                    （7分）

當n=2時，由※得：                                                 （8分）

當n=3時，由※得：                                                 （9分）

當

令    （）

                                          （11分）

則

又                          （12分）

綜上分析可知，滿足條件的實數c不存在.                                    （13分）

21．解：①設過A作拋物線的切線斜率為K，則切線方程：

由                                                                 （2分）

    即

                                                                                                   （3分）

②設   又

     

又                                                         （4分）

同理可得 

又                                                （5分）

又兩切點交于  ，

                               （6分）

③由  可得：

 

又

                                                （8分）

                  （9分）

令 

則

當 

當 

                                                     （11分）

當且僅當，取 “=”，此時

                                       （12分）

22．①證明：由，   故 

  即證

令  （）                                    （1分）

當  

      即：                          （3分）

又

令  （）    

當   

   

                                                         （6分）

②由      

數列

                                              （8分）

由①可知, 

                    （10分）

令

由錯位相減法得:                                       （11分）

                                    （12分）

 

 

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