19、已知數列{a_n}（n為正整數）是首項是a₁，公比為q的等比數列．
（1）求和：a₁C₂⁰-a₂C₂¹+a₃C₂²，a₁C₃⁰-a₂C₃¹+a₃C₃²-a₄C₃³；
（2）由（1）的結果歸納概括出關于正整數n的一個結論，并加以證明．

已知數列{a_n}中，a1=

1

2

，且前n項和為S_n滿足Sn=n2an，(n∈N*)．
（1）求a₂，a₃，a₄的值，并歸納出a_n的通項公式；
（2）由（1）問結論，用反證法證明不等式：a_n＞a_n+1．

調查某市出租車使用年限x和該年支出維修費用y（萬元），得到數據如下：

使用年限x	2	3	4	5	6
維修費用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）求線性回歸方程；
（2）由（1）中結論預測第10年所支出的維修費用．（參考公式：y=a+bx，其中.(b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i - n -2 x

，a=

.

y

-b

.

x

)）．

某地區原森林木材存量為a，且每年增長率為25%，因生產建設的需要每年年底要砍伐的木材量為b，設a_n為n年后該地區森林木材存量
（1）計算a₁，a₂，a₃的值；
（2）由（1）的結果，推測a_n的表達式，并用數學歸納法證明你的結論；
（3）為保護生態環境，防止水土流失，該地區每年的森林木材存量應不少于

7

9

a，如果b=

19

72

a，那么該地區今后會發生水土流失嗎？若會，需要經過幾年？（取lg2≈0.30）