為了了解某市工人開展體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個區中抽取7個工廠進行調查，已知A，B，C區中分別有18，27，18個工廠

（Ⅰ）從A，B，C區中分別抽取的工廠個數；

（Ⅱ）若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調查結果的對比，計算這2個工廠中至少有1個來自A區的概率.

【解析】本試題主要考查了統計和概率的綜合運用。

第一問工廠總數為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個體數比為7/63=1/9…3分

所以從A，B，C三個區中應分別抽取的工廠個數為2，3，2。

第二問設A₁，A₂為在A區中的抽得的2個工廠，B₁，B₂­，B₃為在B區中抽得的3個工廠，

C₁，C₂為在C區中抽得的2個工廠。

這7個工廠中隨機的抽取2個，全部的可能結果有1/2*7*6=32種。

隨機的抽取的2個工廠至少有一個來自A區的結果有A₁，A₂），A₁，B₂），A₁，B₁），

A₁，B₃）A₁，C₂），A₁，C₁）， …………9分

同理A₂還能給合5種，一共有11種。  

所以所求的概率為p=11/21

 

設P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）為橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上兩個不同的動點，圓O的方程為x²+y²=a²．
（1）如圖，若向圓O內隨機投一點A，點A落在橢圓C的概率為

1

2

，橢圓C上的動 點到其焦點的最近距離為2-

3

．橢圓C的面積為πab．
（i）求橢圓C的標準方程；
（ii）若點B（0，1）且

QB

=

OP

，求直線OP的低斜率；
（2）若直線OP和OQ的斜率之積為

b2

a2

，請探點M（x₁，x₂）與圓O的位置關系，并說明理由．

設b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數，則在先后兩次出現的點數中有5的條件下，b＞c的概率為．