(13分)已知函數f(x)＝ax²＋2x＋c(a、c∈N^*)滿足：

①f(1)＝5；②6<f(2)<11.

(1)求a、c的值；

(2)若對任意的實數x∈，都有f(x)－2mx≤1成立，求實數m的取值范圍．

13分）

已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．

（1）求橢圓的方程．

（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．

(13分)已知圓O：x²＋y²＝3的半徑等于橢圓E：＝1(a>b>0)的短半軸長，橢圓E的右焦點F在圓O內，且到直線l：y＝x－的距離為－，點M是直線l與圓O的公共點，設直線l交橢圓E于不同的兩點A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)．

(1)求橢圓E的方程；
(2)求證：|AF|－|BF|＝|BM|－|AM|.