已知函數y＝kx與y＝x²＋2(x≥0)的圖象相交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，l₁，l₂分別是y＝x²＋2(x≥0)的圖象在A，B兩點的切線，M，N分別是l₁，l₂與x軸的交點．

()求k的取值范圍；

()設t為點M的橫坐標，當x₁＜x₂時，寫出t以x₁為自變量的函數式，并求其定義域和值域；

()試比較|OM|與|ON|的大小，并說明理由(O是坐標原點)．

已知函數y＝kx與y＝x²＋2(x≥0)的圖象相交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，l₁，l₂分別是y＝x²＋2(x≥0)的圖象在A，B兩點的切線，M，N分別是l₁，l₂與x軸的交點．

(1)求k的取值范圍；

(2)設t為點M的橫坐標，當x₁＜x₂時，寫出t以x₁為自變量的函數式，并求其定義域和值域；

(3)試比較|OM|與|ON|的大小，并說明理由(O是坐標原點)．

已知f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d是定義在實數集R上的函數，其圖象與x軸相交于A，B，C三點，若B點坐標為(2，0)，且f(x)在[－1，0]和[4，5]上有相同的單調性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調性．

(Ⅰ)求c的值，寫出極值點橫坐標的取值范圍(不需要證明)；

(Ⅱ)在函數f(x)的圖象上是否存在一點M(x₀，y₀)，使曲線y＝ax³＋bx²＋cx＋d在點M處的切線斜率為3b？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．