本題有(1)．(2)．(3)三個選做題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．

（1）(本小題滿分7分)選修4－2：矩陣與變換選做題

已知矩陣A=有一個屬于特征值1的特征向量.  

(Ⅰ) 求矩陣A；

(Ⅱ) 矩陣B=，點O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求在矩陣AB的對應變換作用下所得到的的面積. 

（2）(本小題滿分7分)選修4－4：坐標系與參數方程選做題

在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的參數方程為，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）將曲線的參數方程化為普通方程；（Ⅱ）判斷曲線與曲線的交點個數，并說明理由．

（3）(本小題滿分7分)選修4－5：不等式選講選做題

已知函數，不等式在上恒成立．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）記的最大值為，若正實數滿足，求的最大值．

 

22.已知復數z₀＝l－mi（m>0），z=x+yi和w=x′+y′i.其中x，y，x′,y′均為實數.i為虛數單位，且對于任意復數z，有w=·，.

（1）試求m的值，并分別寫出x′和y′用x、y表示的關系式；

（2）將（x，y）作為點P的坐標，（x′，y′）作為點Q的坐標，上述關系式可以看作是坐標平面上點的一個變換：它將平面上的點P變到這一平面上的點Q.

當點P在直線y=x+1上移動時，試求點P經該變換后得到的點Q的軌跡方程.

（3）是否存在這樣的直線：它上面的任一點經上述變換后得到的點仍在c 該直線上？若存在，試求出所有這些直線；若不存在，則說明理由.

某公司全年的利潤為b元，其中一部分作為獎金發給n位職工，獎金分配方案如下：首先將職工按工作業績(工作業績均不相同)從大到小，由1到n排序，第一位職工得獎金元，然后再將余額除以n發給第2位職工，按此方法將獎金逐一發給每位職工，并將最后剩余部分作為公司發展基金．

(1)設a_k(1≤k≤n)為第k位職工所得獎金額，試求a₂、a₃，并用k、n和b表示a_k(不必證明)；

(2)證明a_k＞a_k+1(k＝1，2，…，n－1)，并解釋此不等式關于分配原則的實際意義；

(3)發展基金與n和b有關，記為P_n(b)，對常數b，當n變化時，求P_n(b)

21.某公司全年的純利潤為b元，其中一部分作為獎金發給n位職工.獎金分配方案如下：首先將職工按工作業績（工作業績均不相同）從大到小.由1至n排序，第1位職工得獎金元，然后再將余額除以n發給第2位職工，按此方法將獎金逐一發給每位職工.并將最后剩余部分作為公司發展基金.

 

（1）設a_k（1≤k≤n）為第k位職工所得獎金額，試求a₂、a₃，并用k、n和b表示a_k ；（不必證明）

 

（2）證明a _k＞a _k＋1(k＝1，2，…，n－1)，并解釋此不等式關于分配原則的實際意義；

 

（3）發展基金與n和b有關，記為P_n（b）.對常數b，當n變化時，求P_n（b）.