(本小題滿分12分)若函數y＝lg(3－4x＋x²)的定義域為M.當x∈M時，求f(x)＝2^x＋2－3×4^x的最值及相應的x的值．

（本題滿分12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般  情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數．當

 橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20

 輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度 x的一次函數．

(1)當0≤x≤200時，求函數v (x)的表達式；

(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時)f(x)＝x·v(x)可以達到最大，并求出最大值．(精確到1輛/小時)

.(本小題滿分12分)

已知以函數f(x)＝mx³－x的圖象上一點N(1，n)為切點的切線傾斜角為.

(1)求m、n的值；

(2)是否存在最小的正整數k，使得不等式f(x)≤k－1995，對于x∈[－1,3]恒成立？若存在，求出最小的正整數k，否則請說明理由．

本小題滿分12分）

如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM＝BN＝a(0＜a＜)．

（1）求MN的長；

（2）當a為何值時，MN的長最小；

（3）當MN的長最小時，求面MNA與面MNB所成的二面角的余弦值．

(本小題滿分12分)

如圖，已知三棱柱ABC—A₁B₁C₁的側棱與底面垂直，AA₁＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分別是CC₁、BC的中點，點P在A₁B₁上，且滿足＝λ(λ∈R).

(1)證明：PN⊥AM；

(2)當λ取何值時，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該最大角的正切值；

(3)若平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，試確定點P的位置.