（08年西安市第一中學五模理）（12分） 已知長度為的線段的兩端點在拋物線上移動，求線段的中點的軌跡方程.

某市第一中學要用鮮花布置花圃中五個不同區域，要求同一區域上用同一種顏色的鮮花，相鄰區域使用不同顏色的鮮花.現有紅、黃、藍、白、紫五種不同顏色的鮮花可供任意選擇．

（1）當區域同時用紅色鮮花時，求布置花圃的不同方法的種數；

（2）求恰有兩個區域用紅色鮮花的概率；

（3）記為花圃中用紅色鮮花布置的區域的個數，求隨機變量的分布列及其數學期望.

（08年西安市第一中學五模理）（12分） 設數列的前項和為，若對所有的非零自然數，都有求證：為等差數列.

（本小題滿分l2分）某市第一中學要用鮮花布置花圃中五個不同區域，要求同一區域上用同一種顏色的鮮花，相鄰區域使用不同顏色的鮮花.現有紅、黃、藍、白、紫五種不同顏色的鮮花可供任意選擇．

（1）當區域同時用紅色鮮花時，求布置花圃的不同方法的種數；

（2）求恰有兩個區域用紅色鮮花的概率；

（3）記為花圃中用紅色鮮花布置的區域的個數，求隨機變量的分布列及其數學期望.