如圖是單位圓上的點，分別是圓與軸的兩交點，為正三角形.

（1）若點坐標為，求的值；

（2）若，四邊形的周長為，試將表示成的函數，并求出的最大值.

【解析】第一問利用設 

∵  A點坐標為∴   ，

（2）中 由條件知  AB=1，CD=2 ，

在中，由余弦定理得 

  ∴ 

∵       ∴    ，

∴  當時，即 當 時 ， y有最大值5. .

 

如圖,足球比賽場地的寬為a m,球門寬為b m，在足球比賽中，甲方邊鋒從乙方球門的一側帶球過人,沿著直線l(緊貼球場邊線)向前推進,試問:該邊鋒在距乙方底線多遠時,起腳射門的可命中角(即圖中∠ACB)最大?

(注:圖中AB表示乙方所守球門,AB所在直線為乙方底線)