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題目列表(包括答案和解析)

（1）求復數
3
-i的模和輻角的主值．
（2）解方程9-x-2•31-x=27．
（3）已知sinθ=-
3
5
，3π＜θ＜
7π
2
，求tg
θ
2
的值．
（4）一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為3cm和4cm，將這個直角三角形以斜邊為軸旋轉一周，求所得旋轉體的體積．
（5）求
lim
n→∞
3n2+2n
n2+3n-1
．

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（2006•寶山區二模）有一密碼把英文的明文（真實文）按字母分解，其中a，b，…，z的26個字母（不論大小寫）分別對應著1，2，…，26個自然數，見下表：
a b c d e f g h i j k l m
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
n o p q r s t u v w x y z
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
（x是奇數）（x是偶數）給出如下一個變換公式：x′=
x+1
2
x
2
+13
，如8→
8
2
+13=17，即h變成q．按上述規定，若將明文譯成密文是shxc，那么原來的明文是
love
love
．

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（2009•普寧市模擬）為了確保神州七號飛船發射時的信息安全，信息須加密傳輸，發送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密碼把英文的明文（真實文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26個字母（不論大小寫）依次對應1，2，3，…，26這26個自然數（見下表）：
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10 21 22 23 24 25 26
通過變換公式：x=
x+1
2
(x∈N*，x≤26，x不能被2整除)
x
2
+13(x∈N*，x≤26，x能被2整除)
，將明文轉換成密文，如8→
8
2
+13=17，即h變換成q；5→
5+1
2
=3，即e變換成c．若按上述規定，若將明文譯成的密文是shxc，那么原來的明文是（　�。�

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 （本小題滿分14分）設函數f (x)滿足f (0) =1，且對任意，都有f (xy+1) = f (x) f (y)－f (y)－x+2．(I)       求f (x) 的解析式；(II)   若數列{an}滿足：an+1=3f (an)－1(n ?? N*)，且a1=1，求數列{an}的通項公式；

(Ⅲ)求數列{an}的前n項和Sn．

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（2012新課標理）某花店每天以每枝元的價格從農場購進若干枝玫瑰花,然后以每枝元的價格出售,

如果當天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.

(1)若花店一天購進枝玫瑰花,求當天的利潤(單位:元)關于當天需求量

(單位:枝,)的函數解析式.

(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率.

(i)若花店一天購進枝玫瑰花,表示當天的利潤(單位:元),求的分布列,

數學期望及方差;

(ii)若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花,你認為應購進16枝還是17枝?

請說明理由.

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