已知函數f(x)＝ax³＋bx²－2x＋c的圖象在點(2，f(2))處的切線方程為4x－y－5＝0，且在[－2，1)內單調遞減，在[1，＋∞)上單調遞增

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若對于任意的x₁，x₂∈[m，m＋3](m≥0)，不等式|f(x₁)－f(x₂)|≤恒成立，試問這樣的m是否存在？若存在，求出m的范圍；若不存在，請說明理由

已知函數f(x)＝ax²＋4x＋b(a＜0，且a，b∈R)．設關于x的不等式f(x)＞0的解集為(x₁，x₂)，且方程f(x)＝x的兩實根為α，β．

(1)若|α－β|＝1，求a，b的關系式；

(2)若a，b都是負整數，且|α－β|＝1，求f(x)的解析式；

(3)若α＜1＜β＜2，求證：(x₁＋1)(x₂＋1)＜7．

已知函數f(x)＝ax²＋4x＋b(a＜0，且a，b∈R)．設關于x的不等式f(x)＞0的解集為(x₁，x₂)，且方程f(x)＝x的兩實根為α，β．

(1)若|α－β|＝1，求a，b的關系式；

(2)若a，b都是負整數，且|α－β|＝1，求f(x)的解析式；

(3)若α＜1＜β＜2，求證：(x₁＋1)(x₂＋1)＜7．