設函數．的單調性, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

甲、乙、丙三人參加浙江衛視的“我愛記歌詞”節目，三人獨立闖關，互不影響．其中甲過關而乙不過關的概率是
1
4
，乙過關而丙不過關的概率是
1
12
，甲、丙均過關的概率為
2
9
．記ξ為節目完畢后過關人數和未過關人數之差的絕對值．
（1）求甲、乙、丙三人各自過關的概率；
（2）理科：求ξ的分布列和數學期望；
     文科：求ξ取最小值時的概率；
（3）理科：設“函數f(x)=log2[ξx2-(ξ-1)x+
1
4
]的值域是R”為事件D，試求事件D的概率．
     文科：設“不等式x2-ξx+1＜0對一切x∈[1，2]均成立”為事件D，試求事件D的概率．

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（理科）設函數f（x）的定義域為R，若存在常數 M＞0，使|f(x)|≤M|x|對一切實數 x均成立，則f（x）為β函數．現給出如下4個函數：（1）f（x）=0；f（x）=x2；f（x）=
2
（sinx+cosx）；f（x）=
x
x2+x+1
．其中是β函數的序號是
（1）（4）
（1）（4）
．

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精英家教網（理科）某中學號召學生在2010年春節期間至少參加一次社會公益活動（下面簡稱為“活動”）．該校合唱團共有100名學生，他們參加活動的次數統計如圖所示．
（Ⅰ）求合唱團學生參加活動的人均次數；
（Ⅱ）從合唱團中任選兩名學生，求他們參加活動次數恰好相等的概率．

（文科）先后拋擲一枚骰子兩次，得到點數m，n，確定函數f（x）=x2+mx+n2，設函數f（x）有零點為事件A．
（Ⅰ）求事件A的概率P（A）；
（Ⅱ）設函數g（x）=x2+12P（A）x-4的定義域為[-5，5]，記“當x0∈[-5，5]時，則g（x0）≥0”為事件B，求事件B的概率P（B）．

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（理科做）已知函數f（x）=x2-ax+3在（0，1）上為減函數，函數g（x）=x2-alnx在區間（1，2）上為增函數．
（1）求實數a的值；
（2）當-1＜m＜0時，判斷方程f（x）=2g（x）+m的解的個數，并說明理由；
（3）設函數y=f（bx）（其中0＜b＜1）的圖象C1與函數y=g（x）的圖象C2交于P、Q，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N．證明：曲線C1在點M處的切線與曲線C2在點N處的切線不平行．

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（理科）設函數f（x）的定義域為{x|x≠0}，值域為R且同時滿足下列條件：
（1）對于任意非零實數x1，x2，都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；
（2）對于任意正數x1，x2，且x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2) x1-x2
＞0．
出符合上述條件的一個函數f（x）
=log2|x|（答案不唯一）
=log2|x|（答案不唯一）
．

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