(08年龍巖一中模擬)（14分）

已知函數

（Ⅰ）當時，求函數的單調區間；

（Ⅱ）若存在單調遞減區間，求的取值范圍；

(Ⅲ)當時，設函數的圖象與函數的圖象交于點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點M、N，則是否存在點R，使C₁在點M處的切線與C₂在點N處的切線平行？如果存在，請求出R的橫坐標，如果不存在，請說明理由.

理科已知函數，當時，函數取得極大值.

（Ⅰ）求實數的值；（Ⅱ）已知結論：若函數在區間內導數都存在，且，則存在，使得.試用這個結論證明：若，函數，則對任意，都有；（Ⅲ）已知正數滿足求證：當，時，對任意大于，且互不相等的實數,都有

(文科)設向量=(cos23°,cos67°)，=(cos68°,cos22°)，=+t
(t∈R)，則||的最小值是____________
(理科)已知a>0，設函數f(x)=+sinx，x∈[-a,a]的最大值
為M，最小值為m，則M+m=__________

(08年龍巖一中模擬)（14分）

已知函數

（Ⅰ）當時，求函數的單調區間；

（Ⅱ）若存在單調遞減區間，求的取值范圍；

(Ⅲ)當時，設函數的圖象與函數的圖象交于點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點M、N，則是否存在點R，使C₁在點M處的切線與C₂在點N處的切線平行？如果存在，請求出R的橫坐標，如果不存在，請說明理由.