函數f（x）的定義域是R，對任意實數a，b都有f（a）+f（b）=f（a+b）．當x＞0時，f（x）＞0且f（2）=3．
（1）判斷的奇偶性、單調性；
（2）求在區間[-2，4]上的最大值、最小值；
（3）當θ∈[0，

π

2

]時，f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞0對所有θ都成立，求實數m的取值范圍．

設f（x）是定義在實數集R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=-x²+4x．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并解不等式f（x）≥x；
（Ⅱ）設g（x）=2^x-1+m，若對任意x₁∈[-1，4]，總存在x₂∈[2，5]，使f（x₁）=g（x₂），求實數m的取值范圍．

（2012•石家莊一模）已知函數f（x）=

2ex

1+ax2

（e為自然對數的底數）．
（I ）若函數f（x）有極值，求實數a的取值范圍；
（II）若a=1，m＞4（ln2-1），求證：當x＞0時，f（x）＞

2x2-mx+2

1+x2

．

函數f(x)=x5k-k2(k∈Z)是冪函數，當x＞0時，f（x）是增函數，則k的取值集合是（　�。�