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題目列表(包括答案和解析)

對定義域分別是Df、Dg的函數y=f（x），y=g（x），規定：函數h（x）=
f(x)•g(x)    當x∈Df且x∈Dg
1      當x∈Df且x∉Dg
-1   當x∉Df且x∈Dg
．
（1）若f（α）=sinα•cosα，g（α）=cscα，寫出h（α）的解析式；
（2）寫出問題（1）中h（α）的取值范圍；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數，且α∈[0，π]，請設計一個定義域為R的函數y=f（x），及一個α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明．

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下列四種說法中錯誤的一項是（　　）

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用數學歸納法證明1+a+a2+…+an+1= (n∈N*,a≠1)時,在驗證n=1成立時,左邊應為某學生在證明等差數列前n項和公式時，證法如下：

(1)當n=1時，S1=a1顯然成立；

(2)假設當n=k時，公式成立，即Sk=ka1+,

當n=k+1時，Sk+1 =a1+a2+…+ak+ak+1 =a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+［a1+(k-1)d］+(a1+kd)=(k+1)a1+(d+2d+…+kd)

=(k+1)a1+ d=(k+1)a1+ d，

∴n=k+1時公式成立.

由(1)(2)知，對n∈N*時，公式都成立.

以上證明錯誤的是(　　)

A.當n取第一個值1時，證明不對

B.歸納假設的寫法不對

C.從n=k到n=k+1時的推理中未用歸納假設

D.從n=k到n=k+1時的推理有錯誤

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設函數f(x)在定義域R上總有f(x)＝－f(x＋2)，且當－1<x≤1時，f(x)＝x2＋2.

(1)當3<x≤5時，求函數f(x)的解析式；

(2)判斷函數f(x)在(3,5]上的單調性，并予以證明．

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已知f(x)是定義在R上的奇函數,當x＞0時,f(x)=xex-1,當x≤0時,f(x)的解析式是(    )

A.xe-x-1                B.-xe-x-1                 C.xe1-x                    D.-xe1-x

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