函數的定義域為{x|x≠1}，圖象過原點，且．
（1）試求函數f（x）的單調減區間；
（2）已知各項均為負數的數列{a_n}前n項和為S_n，滿足，求證：；
（3）設，是否存在m₁，，n₁，m₂，n₂∈N*，使得ln2011∈（g（m₁，n₁），g（m₂，n₂））？若存在，求出m₁，，n₁，m₂，n₂，證明結論；若不存在，說明理由．

函數的定義域為{x|x≠1}，圖象過原點，且．
（1）試求函數f（x）的單調減區間；
（2）已知各項均為負數的數列{a_n}前n項和為S_n，滿足，求證：；
（3）設，是否存在m₁，，n₁，m₂，n₂∈N*，使得ln2011∈（g（m₁，n₁），g（m₂，n₂））？若存在，求出m₁，，n₁，m₂，n₂，證明結論；若不存在，說明理由．

函數的定義域為{x|x≠1}，圖象過原點，且．
（1）試求函數f（x）的單調減區間；
（2）已知各項均為負數的數列{a_n}前n項和為S_n，滿足，求證：；
（3）設，是否存在m₁，，n₁，m₂，n₂∈N*，使得ln2011∈（g（m₁，n₁），g（m₂，n₂））？若存在，求出m₁，，n₁，m₂，n₂，證明結論；若不存在，說明理由．

（本小題16分）函數的定義域為{x| x ≠1}，圖象過原點，且．

（1）試求函數的單調減區間；

（2）已知各項均為負數的數列前n項和為，滿足，求證：

；

（3）設，是否存在，使得

？若存在，求出，證明結論；若不存在，說明理由．

設函數f(x)的定義域D關于原點對稱，0∈D，且存在常數a>0，使f(a)=1，又，

（1）寫出f(x)的一個函數解析式，并說明其符合題設條件；

（2）判斷并證明函數f(x)的奇偶性；

（3）若存在正常數T，使得等式f(x)=f(x+T)或者f(x)=f(x-T)對于x∈D都成立，則都稱f(x)是周期函數，T為周期；試問f(x)是不是周期函數？若是，則求出它的一個周期T；若不是，則說明理由。