（本小題滿分12分）

已知函數f(x)＝x－ln(x＋a)．（a是常數）

(I)求函數f(x)的單調區間；

(II) 當在x＝1處取得極值時，若關于x的方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍；

(III)求證:當時．

已知函數f(x)＝ .

(1)點(3，14)在f(x)的圖象上嗎？

(2)當x＝4時，求f(x)的值；

(3)當f(x)＝2時，求x的值．

函數f(x)=x|x|+bx+c，給出四個命題：

①當C＝0時，y＝f(x)是奇函數；

②當b=0，c>0時方程f(x)＝0只有一個實數根；

③y＝f(x)的圖象關于點(0,c)對稱；

④方程f(x)=0至多有兩個實數根.

上述命題中，所有正確命題的序號是________.

(本題13分)

已知f(x)＝lnx＋x²－bx.

(1)若函數f(x)在其定義域內是增函數，求b的取值范圍；

(2)當b＝－1時，設g(x)＝f(x)－2x²，求證函數g(x)只有一個零點．

（本題滿分16分）

已知函數是不同時為零的常數），其導函數為。

當a=時，若存在，使得＞成立，求b的取值范圍；

求證：函數y=d (－1,0)內至少存在一個零點；

若函數f(x)為奇函數，且在x＝1處的切線垂直于在線x+2y-3=0, 關于x的方程在[－1，t](t＞－1)上有且只有一個實數根，求實數t的取值范圍。