題目列表(包括答案和解析)
設f (x)＝sin 2x＋
(sin x－cos x)(sin x＋cos x)，其中x∈R．
(Ⅰ) 該函數的圖象可由
的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？
(Ⅱ)若f (θ)＝
，其中
，求cos(θ＋
)的值；
【解析】第一問中，
即
變換分為三步，①把函數的圖象向右平移
，得到函數
的圖象；
②令所得的圖象上各點的縱坐標不變，把橫坐標縮短到原來的
倍，得到函數
的圖象；
③令所得的圖象上各點的橫坐標不變，把縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數
的圖象；
第二問中因為，所以
，則
，又
，
,從而
進而得到結論。
(Ⅰ) 解：
即�！�3分
變換的步驟是：
①把函數的圖象向右平移，得到函數的圖象；
②令所得的圖象上各點的縱坐標不變，把橫坐標縮短到原來的倍，得到函數的圖象；
③令所得的圖象上各點的橫坐標不變，把縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數的圖象；…………………………………3分
(Ⅱ) 解：因為，所以，則，又 ，,從而……2分
(1)當
時，
；…………2分
(2)當
時；
給出定義：若函數f(x)在D上可導，即
存在，且導函數在D上也可導，則稱f(x)在D上存在二階導函數，記
，若
在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數．以下四個函數在(0，
)上是凸函數的是_____
___．(把你認為正確的序號都填上)
① f(x)＝sin x＋cos x； ② f(x)＝ln x－2x；
③ f(x)＝－x3＋2x－1； ④ f(x)＝xex．
給出定義：若函數f(x)在D上可導，即
存在，且導函數在D上也可導，則稱f(x)在D上存在二階導函數，記
，若
在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數．以下四個函數在(0，
)上是凸函數的是_____ ___．(把你認為正確的序號都填上)
① f(x)＝sin x＋cos x； ② f(x)＝ln x－2x；
③ f(x)＝－x3＋2x－1； ④ f(x)＝xex．
有下列命題：
①命題“
x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“
x∈R，都有x2＋1≤3x”；
②設p、q為簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“
p∧q為真命題”；
③“a＞2”是“a＞5”的必要條件；
④若函數f(x)＝(x＋1)(x＋a)為偶函數，則a＝－1；
⑤將函數y＝sin(2x)(x∈R)的圖像向右平移
個單位即可得到函數y＝sin(2x－
)(x∈R)的圖像；其中所有正確的說法序號是________．
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