在矩形ABCD中，已知AD＝6，AB＝2，E、F為AD的兩個三等分點，AC和BF交于點G，△BEG的外接圓為⊙H．以DA所在直線為x軸，以DA中點O為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系．

(1)求以F、E為焦點，DC和AB所在直線為準線的橢圓的方程；

(2)求⊙H的方程；

(3)設點P(0，b)，過點P作直線與⊙H交于M，N兩點，若點M恰好是線段PN的中點，求實數b的取值范圍．

【題類】其他

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC＝2，分別過A，C作平面ABC的垂線AD和CE，已知AD＝2，CD＝h(0＜h＜2)，連結AE和DC交于點P．

(1)設點M為BC的中點，求證：直線PM與平面ABD不平行；

(2)設O為AC的中點，若OP與平面DBP所成的角為60°，求h的值．

如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D，E，F分別為弦AB與弦AC上的點，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C四點共圓．

(Ⅰ)證明：CA是△ABC外接圓的直徑；

(Ⅱ)若DB＝BE＝EA．求過B，E，F，C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．