若1≤x≤2，2≤y≤4，則 

x

y

的取值范圍是；（答案用區間表示）

定義{a，b，c}為函數y=ax²+bx+c的“特征數”．如：函數y=x²-2x+3的“特征數”是{1，-2，3}，函數y=2x+3的“特征數”是{0，2，3，}，函數y=-x的“特征數”是{0，-1，0}
（1）將“特征數”是{0，

3

3

，1}的函數圖象向下平移2個單位，得到的新函數的解析式是； （答案寫在答卷上）
（2）在（1）中，平移前后的兩個函數分別與y軸交于A、B兩點，與直線x=

3

分別交于D、C兩點，在平面直角坐標系中畫出圖形，判斷以點A、B、C、D為頂點的四邊形形狀，并說明理由；
（3）若（2）中的四邊形與“特征數”是{1，-2b，b2+

1

2

}的函數圖象的有交點，求滿足條件的實數b的取值范圍．

（2012•瀘州模擬）對于函數f（x）（x∈D），若存在兩條距離為d的直線y=kx+m₁和y=kx+m₂，使任意x∈D都有kx+m₁≤f（x）≤kx+m₂恒成立，則稱函數f（x）（x∈D）有一個寬度為d的通道．
下列函數：①f(x)=

1

x

；②f（x）=sinx；③f(x)=

x2-1

；④f（x）=x³+1．
其中[1，+∞）上通道寬度可以為1的函數的序號是（填上所有正確答案的序號）

已知函數y=f（x）為奇函數，當x＞0，其圖象如圖所示，則不等式f（x）＞0的解集為（　　）

（2007•普陀區一模）現有問題：“對任意x＞0，不等式x-a+

1

x+a

＞0恒成立，求實數a的取值范圍．”有兩位同學用數形結合的方法分別提出了自己的解題思路和答案：
學生甲：在一個坐標系內作出函數f(x)=

1

x+a

和g（x）=-x+a的大致圖象，隨著a的變化，要求f（x）的圖象再y軸右側的部分恒在g（x）的上方．可解得a的取值范圍是[0，+∞]
學生乙：在坐標平面內作出函數f(x)=x+a+

1

x+a

的大致圖象，隨著a的變化，要求f（x）的圖象再y軸右側的部分恒在直線y=2a的上方．可解得a的取值范圍是[0，1]．
則以下對上述兩位同學的解題方法和結論的判斷都正確的是（　　）