題目列表(包括答案和解析)
（12分）已知橢圓
的離心率為
，橢圓
的中心
關于直線
的對稱點落在直線
上
(1)求橢圓C的方程；
(2)設
是橢圓上關于
軸對稱的任意兩點，連接
交橢圓于另一點
，求直線的斜率范圍并證明直線
與軸相交頂點。
已知橢圓
的離心率為
，且曲線過點
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線
與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點不在圓
內，求
的取值范圍.
已知橢圓
的離心率為
，求
的值．
已知橢圓
的離心率為
，直線
與以原點為圓心、橢圓
的短半軸長為半徑的圓相切.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓
的左焦點為
，右焦點為
，直線
過點且垂直于橢圓的長軸，動直線
垂直于點P，線段
的垂直平分線交于點M，求動點M的軌跡
的方程；
（Ⅲ）過橢圓的焦點作直線
與曲線交于A、B兩點，當的斜率為
時，直線 上是否存在點M，使
若存在，求出M的坐標，若不存在，說明理由
已知橢圓
的離心率為
，直線
:
與以原點為圓心、以橢圓
的短半軸長為半徑的圓相切.
（I）求橢圓的方程；
（II）設橢圓的左焦點為
，右焦點
，直線
過點且垂直于橢圓的長軸，動直線
垂直于點
，線段
垂直平分線交于點
，求點的軌跡
的方程；
（III）設與
軸交于點
，不同的兩點
在上，且滿足
求
的取值范圍.
一．選擇題 : 本大題共10小題, 每小題5分, 共50分.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
B
D
A
C
D
C
二．填空題：本大題有5小題, 每小題4分, 共20分.
11．
5 12.充分不必要 13. -1 14.
15．
三．解答題：本大題有5小題, 共50分. 解答應寫出文字說明, 證明過程或演算步驟.
16解： 因為
，所以－2<m<2；……………………………………1分
若方程
無實根，則
， ……2分
即
， 所以q:1<m<3． ……………………………………3分
因為┲p為假，則p為真，又因為p∧q為假，則q為假． ……………………5分
所以
……………………7分
所以-2<m≤1．故實數
的取值范圍為
． ………………………………8分
17.解: （1） 由橢圓的定義知 c=6 ……1分
=
……3分
所以橢圓的標準方程為
……5分
（2）設雙曲線的方程為
……8分
點P（5，2）代入上式得
所以雙曲線的標準方程為
……10分
18、解：（1）設小正方形邊長為x cm,
則V=（8－2x）?(5－2x)x=4x3－26x2+40x (0<x<
)
……4分
V′=4(3x2－13x+10) (0<x<)
V′=0得x=1或
（舍去）
……7分
，
根據實際情況，小盒容積最大是存在的，
∴當x=
19．解：（1）
的導數
.
---------2分
令
，解得
，或
；
令
，解得
.
---------4分
從而的單調遞增區間為
，
；
單調遞減區間為
.
---------5分
（2）由（1）知
, 
---------8分
從而當
時，函數
取得最小值
.
因為存在
，使不等式
成立，
故
， 即 
，
---------10分
20.解：（1）設拋物線方程為
，
AB的方程為
，
聯立消
整理，得
；
-------2分
∴
又依題有
，∴
， -------4分
∴拋物線方程為
；
---------5分
（2）設
，
，
，∵
，
∴
的方程為
；
∵過
，∴
，同理
-------8分
∴
為方程
的兩個根；∴
；
又
，∴
的方程為
-------11分
∴
，顯然直線過點
--------12分
命題學校：瑞安四中（65531798） 命題人：葉海靜（13868821241）
審核學校：洞頭一中 (63480535) 審核人：陳后萬（13858823246）
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