已知函數f(x)=

ax+2

x+b

，a，b∈R，若函數f（x）圖象經點（0，2），且圖象關于點（-1，1）成中心對稱．
（1）求實數a，b的值；
（2）若數列{a_n}滿足：a1=2，an+1=

2

f(an)-1

(n≥1，n∈N*)，求數列{a_n}的通項公式；
（3）數列{b_n}滿足：b_n=n（a_n+2），數列{b_n}的前項的和為S_n，若

Sn

(n-1)•2n

≤m，（n≥2）恒成立，求實數m的最小值．

（2013•牡丹江一模）《選修4-5：不等式選講》
設不等式|x-2|＞1的解集與關于x的不等式x²-ax+b＞0的解集相同．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數f(x)=a

x-3

+b

5-x

的最大值，以及取得最大值時x的值．

設函數f(x)=ax+

a+1

x

 (a＞0)，g（x）=4-x，已知滿足f（x）=g（x）的x有且只有一個．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若f(x)+

m

x

＞1對一切x＞0恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）若函數h（x）=k-f（x）-g（x）（k∈R）在[m，n]上的值域為[m，n]（其中n＞m＞0），求k的取值范圍．