設是實數，函數

（1）試證明：對于任意的實數，函數在上位增函數；

（2）試確定的值，使函數為奇函數。

（本小題12分）設函數

（1）求證：對于任意為增函數；

（2）試確定的值，使為奇函數。

在平面區域

x-2y+10≥0 x+2y-6≥0 2x-y-7≤0

內有一個圓，向該區域內隨機投點，將點落在圓內的概率最大時的圓記為圓M．
（1）試求出圓M的方程；
（2）設過點P（0，3）作圓M的兩條切線，切點分別記為A、B，又過P作圓N：x²+y²-4x+λy+4=0的兩條切線，切點分別記為C、D，試確定λ的值，使AB⊥CD．

某風景區在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設計一條觀光線路（如圖所示）．在點A與圓弧上的一點C之間設計為直線段小路，在路的兩側邊緣種植綠化帶；從點C到點B設計為沿弧的弧形小路，在路的一側邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計）
（1）設∠BAC=θ（弧度），將綠化帶總長度表示為θ的函數S（θ）；
（2）試確定θ的值，使得綠化帶總長度最大．

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。

（1）若，求證：平面平面；

（2）點在線段上，，試確定的值，使平面；

（3）在（2）的條件下，若平面平面ABCD，且，求二面角的大小。