（2013•浙江模擬）設數列{a_n}（　�。�

（2013•徐匯區一模）對于數列{x_n}，從中選取若干項，不改變它們在原來數列中的先后次序，得到的數列稱為是原來數列的一個子數列．某同學在學習了這一個概念之后，打算研究首項為正整數a，公比為正整數q（q＞0）的無窮等比數列{a_n}的子數列問題．為此，他任取了其中三項a_k，a_m，a_n（k＜m＜n）．
（1）若a_k，a_m，a_n（k＜m＜n）成等比數列，求k，m，n之間滿足的等量關系；
（2）他猜想：“在上述數列{a_n}中存在一個子數列{b_n}是等差數列”，為此，他研究了a_k+a_n與2a_m的大小關系，請你根據該同學的研究結果來判斷上述猜想是否正確；
（3）他又想：在首項為正整數a，公差為正整數d的無窮等差數列中是否存在成等比數列的子數列？請你就此問題寫出一個正確命題，并加以證明．

已知數列{a_n}的通項公式為a_n=

2×3n+2

3n-1

（n∈N^?）．
（1）求數列{a_n}的最大項；
（2）設b_n=

an+p

an-2

，求實常數p，使得{b_n}為等比數列；
（3）設m，n，p∈N^*，m＜n＜p，問：數列{a_n}中是否存在三項a_m，a_n，a_p，使數列a_m，a_n，a_p是等差數列？如果存在，求出這三項；如果不存在，說明理由．