如圖，四邊形ABCD為矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=1，E為BC的中點．
（1）求證：PE⊥DE；
（2）求三棱錐C-PDE的體積；
（3）探究在PA上是否存在點G，使得EG∥平面PCD，并說明理由．

通過實驗知道如果物體的初始溫度是θ₁℃，環境溫度是θ₀℃，則經過時間t分鐘后，物體溫度θ將滿足：θ=θ₀+（θ₁-θ₀）•2^-kt
，其中k為正常數．
已知一杯開水（100℃）在室溫為20℃的環境下經過30分鐘后溫度會降至30℃．
（1）若當前室溫為16℃，從冰柜中拿出的溫度為-4℃的冰塊，經過5分鐘之后，能否融化？（即溫度達到0℃以上，參考數據：

2

≈1.414）
（2）在室溫為-4℃的環境下，12℃的水經過多長時間可以結冰？-20℃的冰能否融化？（即變為0℃，請依據本題的原理解釋）
（3）探究：同樣多的一杯開水和一杯冷水一同放進冰箱，哪個先結冰？請猜想答案，有條件的在考后抽空做實驗并上網查閱相關資料．

如圖，在平面直角坐標系中．銳角α，β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．
（1）如果tan α=

3

4

，B點的橫坐標為

5

13

求cos（α+β）的值；
（2）若角α+β的終邊與單位圓交于C點，設角α，β，α+β的正弦線分別為MA，NB，PC，求證：線段MA，NB，PC能構成一個三角形；
（3）探究第（2）小題中的三角形的外接圓面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說
明理由．

如圖，四邊形ABCD為矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=1，E為BC的中點．
（1）求點C到面PDE的距離；  
（2）求直線PC與面PDE所成角的正弦值；
（3）探究：在線段BC上是否存在點N，使得二面角P-ND-A的平面角大小為

π

4

．試確定點N的位置．

設數列{a_n}的前n項積為T_n，已知對?n，m∈N₊，當n＞m時，總有

Tn

Tm

=Tn-m•q(n-m)m（q＞0是常數）．
（1）求證：數列{a_n}是等比數列；
（2）設正整數k，m，n（k＜m＜n）成等差數列，試比較T_n•T_k和（T_m）²的大小，并說明理由；
（3）探究：命題p：“對?n，m∈N₊，當n＞m時，總有

Tn

Tm

=Tn-m•q(n-m)m（q＞0是常數）”是命題t：“數列{a_n}是公比為q（q＞0）的等比數列”的充要條件嗎？若是，請給出證明；若不是，請說明理由．