教學難點:對數函數性質的應用1．掌握對數形式的復合函數單調性的判斷方法, 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f（x）=mx³+nx²（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（1）求n，m的關系式并求f（x）的單調減區間；
（2）證明：對任意實數0＜x₁＜x₂＜1，關于x的方程：f′(x)-

f(x2)-f(x1)

x2-x1

=0在（x₁，x₂）恒有實數解
（3）結合（2）的結論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數f（x）是在閉區間[a，b]上連續不斷的函數，且在區間（a，b）內導數都存在，則在（a，b）內至少存在一點x₀，使得f′(x0)=

f(b)-f(a)

b-a

．如我們所學過的指、對數函數，正、余弦函數等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：
當0＜a＜b時，

b-a

＜ln

＜

b-a

（可不用證明函數的連續性和可導性）．

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（2013•靜安區一模）函數y=f（x），x∈D，其中D≠∅．若對任意x∈D，f（|x|）=|f（x）|，則稱y=f（x）在D內為對等函數．
（1）指出函數y=

，y=x³，y=2^x在其定義域內哪些為對等函數；
（2）試研究對數函數y=log_ax（a＞0且a≠1）在其定義域內是否是對等函數？若是，請說明理由；若不是，試給出其定義域的一個非空子集，使y=log_ax在所給集合內成為對等函數；
（3）若{0}⊆D，y=f（x）在D內為對等函數，試研究y=f（x）（x∈D）的奇偶性．

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判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題？并判斷其真假.

(1)對數函數都是單調函數；

(2)至少有一個整數，它既能被2整除，又能被5整除；

(3)x∈{x|x是無理數}，x²是無理數；