已知函數y=f(x)的定義域為R，對任意x、x′∈R均有f(x+x′)=f(x)+f(x′),且對任意x＞0,都有f(x)＜0,f(3)=-3.

(1)試證明函數y=f(x)是R上的單調減函數；

(2)試證明函數y=f(x)是奇函數；

(3)試求函數y=f(x)在［m,n］(m、n∈Z,且mn＜0)上的值域.

已知M、N兩點的坐標分別是M（1+cos2x，1）、N（1，sin2x+a）（x，a∈R,a是常數），令f(x)=·(O是坐標原點）.

（1）求函數f(x)的解析式，并求函數f(x)在[0，π]上的單調遞增區間；

（2）當x∈［0,］時，f(x)的最大值為4,求a的值，并說明此時f(x)的圖象可由函數y=2sin(x+)的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換而得到.

(理)已知點B₁(1，y₁),B₂(2,y₂),B₃(3,y₃),…,B_n(n,y_n),…(n∈N^*)順次為某直線l上的點，點A₁(x₁,0),A₂(x₂,0),…,A_n(x_n,0)，…順次為x軸上的點，其中x₁=a(0＜a≤1).對于任意的n∈N^*,△A_nB_nA_n+1是以B_n為頂點的等腰三角形.

(1)證明x_n+2-x_n是常數，并求數列{x_n}的通項公式.

(2)若l的方程為y=,試問在△A_nB_nA_n+1(n∈N^*)中是否存在直角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.

(文)已知函數f(x)=ax³x²+cx+d(a、c、d∈R)滿足f(0)=0,f′(1)=0,且f′(x)≥0在R上恒成立.

(1)求a、c、d的值.

(2)若h(x)=x²-bx+,解不等式f′(x)+h(x)＜0.

(3)是否存在實數m,使函數g(x)=f′(x)-mx在區間［m,m+2］上有最小值-5?若存在，請求出實數m的值；若不存在，請說明理由.

已知函數f（x）＝－x³＋ax²＋b（a、b∈R）。

（1）若a＝1，函數f（x）的圖象能否總在直線y＝b的下方？請說明理由；

（2）若函數f（x）在［0，2］上是增函數，x＝2是方程f（x）＝0的一個根，

求證：f（1）≤－2；

（3）若函數f（x）圖象上任意不同的兩點間連線斜率都小于1，求實數a的取值范圍。

 

已知函數f（x）＝－x³＋ax²＋b（a、b∈R）。

（1）若a＝1，函數f（x）的圖象能否總在直線y＝b的下方？請說明理由；

（2）若函數f（x）在［0，2］上是增函數，x＝2是方程f（x）＝0的一個根，

求證：f（1）≤－2；

（3）若函數f（x）圖象上任意不同的兩點間連線斜率都小于1，求實數a的取值范圍。