f（x）是定義在D上的函數，若對任何實數α∈（0，1）以及D中的任意兩數x₁，x₂，恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂），則稱f（x）為定義在D上的C函數．
（Ⅰ）試判斷函數f₁（x）=x²，f2(x)=

1

x

(x＜0)中哪些是各自定義域上的C函數，并說明理由；
（Ⅱ）已知f（x）是R上的C函數，m是給定的正整數，設a_n=f（n），n=0，1，2，…，m，且a₀=0，a_m=2m，記S_f=a₁+a₂+…+a_m．對于滿足條件的任意函數f（x），試求S_f的最大值；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中S_f的最大值記為h（m），且h（1）+h（2）+…+h（m）≤a對任意給定的正整數m恒成立，試求a的取值范圍．

f（x）是定義在D上的函數，若對任何實數α∈（0，1）以及D中的任意兩數x₁，x₂，恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂），則稱f（x）為定義在D上的C函數．
（Ⅰ）試判斷函數f₁（x）=x²，中哪些是各自定義域上的C函數，并說明理由；
（Ⅱ）已知f（x）是R上的C函數，m是給定的正整數，設a_n=f（n），n=0，1，2，…，m，且a=0，a_m=2m，記S_f=a₁+a₂+…+a_m．對于滿足條件的任意函數f（x），試求S_f的最大值；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中S_f的最大值記為h（m），且h（1）+h（2）+…+h（m）≤a對任意給定的正整數m恒成立，試求a的取值范圍．

f（x）和g（x）都是定義在集合M上的函數，對于任意的x∈M，都有f（g（x））=g（f（x））成立，稱函數f（x）與g（x）在M上互為“H函數”．
（1）若函數f（x）=ax+b，g（x）=mx+n，f（x）與g（x）互為“H函數”，證明：f（n）=g（b）
（2）若集合M=[-2，2]，函數f（x）=x²，g（x）=cosx，判斷函數f（x）與g（x）在M上是否互為“H函數”，并說明理由．
（3）函數f（x）=a^x（a＞0且a≠1），g（x）=x+1在集合M上互為“H函數”，求a的取值范圍及集合M．