選修4-5：不等式選講
設函數f（x）=|2x+1|-|x-3|．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）已知關于x的不等式a+3＜f（x）恒成立，求實數a的取值范圍．

（2009•上海模擬）定義區間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長度均為n-m，其中n＞m．
（1）若關于x的不等式2ax²-12x-3＞0的解集構成的區間的長度為

6

，求實數a的值；
（2）已知關于x的不等式sinxcosx+

3

cos2x+b＞0，x∈[0，π]的解集構成的各區間的長度和超過

π

3

，求實數b的取值范圍；
（3）已知關于x的不等式組

7 x+1 ＞1  log2x+log2(tx+3t)＜2

的解集構成的各區間長度和為6，求實數t的取值范圍．

求下列不等式的解集：
（1）

x-3

x+2

＞0；
（2）已知關于x的不等式x²+ax+b＜0的解集為{x|1＜x＜2}，求a，b的值．

已知a≥

1

2

，f（x）=-a²x²+ax+c．
（1）如果對任意x∈[0，1]，總有f（x）≤1成立，證明c≤

3

4

；
（2）已知關于x的二次方程f（x）=0有兩個不等實根x₁，x₂，且x₁≥0，x₂≥0，求實數c的取值范圍．