已知定義域為R的函數f（x）=

-2x+b

2x+1+a

是奇函數．
（1）求a，b的值；        
（2）判斷函數的單調性并證明；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

設函數y=f（x）是定義域在R，并且滿足f（x+y）=f（x）+f（y），f(

1

3

)=1，且當x＞0時，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；                
（2）判斷函數的奇偶性；
（3）試判斷函數的單調性，并求解不等式f（x）+f（2+x）＜2．

已知函數f(x)=

x

．
（1）求函數的定義域；                 
（2）判斷函數的單調性并加以證明．

已知函數f(x)=loga

x+b

x-b

(a＞1，b＞0)．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）判斷函數的奇偶性；
（3）判斷f（x）的單調性，并用定義證明．

設函數f（x）=x+

λ

x

，其中常數λ＞0．
（1）判斷函數的奇偶性；
（2）若λ=1，判斷f（x）在區間[1，+∞）上的單調性，并用定義加以證明；
（3）若f（x）在區間[1，+∞）上單調遞增，求常數λ的取值范圍．