根據下列條件分別求出函數f（x）的解析式
觀察法：（1）f(x+

1

x

)=x2+

1

x2

求f（x）；
換元法：（2）f（x-2）=x²+3x+1求f（x）；
待定系數法：（3）已知f（x）是一次函數，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
復合函數的解析式：（4）已知f（x）=x²-1，g(x)=

x+1

，求f[g（x）]]和g[f（x）]的解析式，交代定義域．

已知f（x）=2sin（x+

θ

2

）cos（x+

θ

2

）+2

3

cos²（x+

θ

2

）-

3

（1）化簡f（x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函數f（x）為奇函數；
（3）在（2）成立的條件下，求滿足f（x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

已知函數f（x）=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，|x|＜π），在一周期內，當x=

π

12

時，y取得最大值3，當x=

7π

12

時，y取得最小值-3，
求（1）函數的解析式．
（2）求出函數f（x）的單調遞增區間與對稱軸方程，對稱中心坐標；
（3）當x∈[-

π

12

，

π

12

]時，求函數f（x）的值域．

設函數y=f(x)=ax+

1

x+b

(a≠0)的圖象過點（0，-1）且與直線y=-1有且只有一個公共點；設點P（x₀，y₀）是函數y=f（x）圖象上任意一點，過點P分別作直線y=x和直線x=1的垂線，垂足分別是M，N．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）證明：曲線y=f（x）的圖象是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心Q；
（3）證明：線段PM，PN長度的乘積PM•PN為定值；并用點P橫坐標x₀表示四邊形QMPN的面積．．