（2012•紹興模擬）已知函數f(x)=e2x-2a

x

2

+2e2x，其中e為自然對數的底數．
（I）若函數f（x）在[1，2]上為單調增函數，求實數a的取值范圍；
（II）設曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線為l．試問：是否存在正實數a，使得函數y=f（x）的圖象被點P分割成的兩部分（除點P外）完全位于切線l的兩側？若存在，請求出a滿足的條件，若不存在，請說明理由．

已知函數f(x)=

(x2-2ax)ex，x＞0 bx，x≤0

，g(x)=clnx+b，且x=

2

是函數y=f（x）的極值點．
（I）求實數a的值，并確定實數m的取值范圍，使得函數?（x）=f（x）-m有兩個零點；
（II）是否存在這樣的直線l，同時滿足：①l是函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線；  ②l與函數y=g（x）的圖象相切于點P（x₀，y₀），x₀∈[e^-1，e]，如果存在，求實數b的取值范圍；不存在，請說明理由．

（2008•如東縣三模）設函數f(x)=lg(

2

x+1

-1)的定義域為集合A，函數g(x)=

1-|x+a|

的定義域為集合B．
（1）判定函數f（x）的奇偶性，并說明理由．
（2）問：a≥2是A∩B=∅的什么條件（充分非必要條件、必要非充分條件、充要條件、既非充分也非必要條件）？并證明你的結論．

已知函數f（x）=-x³+kx²+5x+1，g（x）=-lnx+kx，其中k∈R．
（Ⅰ）當k=1時，求函數f（x）的極值；
（Ⅱ）若關于x的方程f（x）=0在區間（1，2）上有解，求實數k的取值范圍；
（Ⅲ）設函數q(x)=

f(x)，x≤0 g(x)，x＞0

，是否存在正實數k，使得對于函數q（x）上任一點（橫坐標不為0），總能找到另外惟一一點使得在這兩點處切線的斜率相等？若存在，求k的值；若不存在，請說明理由．