已知a，b∈R，可以證明：

(1) 1 2 a2+ 1 2 b2≥( 1 2 a+ 1 2 b)2； (2) 1 3 a2+ 2 3 b2≥( 1 3 a+ 2 3 b)2； (3) 1 4 a2+ 3 4 b2≥( 1 4 a+ 3 4 b)2；

根據上述不等式，寫出一個更一般的結論，并加以證明．

（2011•浦東新區三模）某同學將命題“在等差數列{a_n}中，若p+m=2n，則有a_p+a_m=2a_n（p，m，n∈N^*）”改寫成：“在等差數列{a_n}中，若1×p+1×m=2×n，則有1×a_p+1×a_m=2×a_n（p，m，n∈N^*）”，進而猜想：“在等差數列{a_n}中，若2p+3m=5n，則有2a_p+3a_m=5a_n（p，m，n∈N^*）．”
（1）請你判斷以上同學的猜想是否正確，并說明理由；
（2）請你提出一個更一般的命題，使得上面這位同學猜想的命題是你所提出命題的特例，并給予證明．
（3）請類比（2）中所提出的命題，對于等比數列{b_n}，請你寫出相應的命題，并給予證明．

（2001•上海）已知兩個圓：x²+y²=1 ①；x²+（y-3）²=1 ②，則由①式減去②式可得上述兩個圓的對稱軸方程．將上述命題在曲線仍為圓的情況下加以推廣，即要求得到一個更一般的命題，而已知命題應成為所推廣命題的一個特例，推廣的命題為．