函數y=(x+1)3+1的對稱中心是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

函數f（x）=x3+ax2+bx的圖象與x軸相切于點（-3，0），且函數存在極值．
（I）求函數f（x）的解析式及單調區間；
（II）過函數y=f（x）圖象上一點P1（x1，y1）（P1不是y=f（x）圖象的對稱中心）作曲線的切線，切于不同于P1（x1，y1）的另一點P2（x2，y2），再過P2（x2，y2）作曲線的切線切于不同于P2（x2，y2）的另一點P3（x3，y3），…，過Pn（xn，yn）作曲線的切線切于不同于Pn（xn，yn）的另一點Pn+1（xn+1，yn+1），求xn與xn+1的關系．

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設函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x-2）=-f（x）對一切x∈R都成立，又當x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則下列五個命題：
①函數y=f（x）是以4為周期的周期函數；
②當x∈[1，3]時，f（x）=（ x-2）3；
③直線x=±1是函數y=f（x）圖象的對稱軸；
④點（2，0）是函數y=f（x）圖象的對稱中心；
⑤函數y=f（x）在點（
3
2
，f（
3
2
））處的切線方程為3x-y-5=0．
其中正確的是
①③
①③
．（寫出所有正確命題的序號）

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函數f（x）=x3+ax2+bx的圖象與x軸相切于點（-3，0），且函數存在極值．
（I）求函數f（x）的解析式及單調區間；
（II）過函數y=f（x）圖象上一點P1（x1，y1）（P1不是y=f（x）圖象的對稱中心）作曲線的切線，切于不同于P1（x1，y1）的另一點P2（x2，y2），再過P2（x2，y2）作曲線的切線切于不同于P2（x2，y2）的另一點P3（x3，y3），…，過Pn（xn，yn）作曲線的切線切于不同于Pn（xn，yn）的另一點Pn+1（xn+1，yn+1），求xn與xn+1的關系．

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設函數f（x）=ax+
1x+b
（a，b∈Z），曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為y=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并判斷函數y=f（x）的圖象是否為中心對稱圖形？若是，請求其對稱中心；否則說明理由．
（II）證明：曲線y=f（x）上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．
（III） 將函數y=f（x）的圖象向左平移一個單位后與拋物線y=ax2（a為非0常數）的圖象有幾個交點？（說明理由）

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若函數f（x）=sin2ax-sinaxcosax（a＞0）的圖象與直線y=m（m為常數）相切，并且切點的橫坐標依次成公差為
π
2
的等差數列．
（1）求m的值；
（2）若點A（x0，y0）是y=f（x）的圖象的對稱中心，且x0∈[0，
3π
4
]，求點A的坐標．

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