A、 1 2

B、1

C、 3 2

D、2

某村子的正西是一片山區．山腳下A處已建一處采石場，村子的北邊有一池塘，南邊有一樹林，在B處是個石粉廠，在采石場采到的石料由公路ACEDB運輸到石粉廠，如圖所示．已知A，C，D，B在一條直線上，AC=2km，CE=2km，ED=3km，DB=2km，∠CED=120°．
（I）求CD的長．
（II）在運作了一段時間后，發現在運輸車經過公路CE，ED時對池塘有污染..需要另建公路ACMNB．為了不破壞樹林，必須要求CM=3km，∠CMN=135°，∠MNB=150°MN∥AC．求建這條新的公路中MN的長．

已知函數f(x)=cos(2x-

2π

3

)-cos2x（x∈R ）．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區間；
（Ⅱ）△ABC內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，若f(

B

2

)=-

3

2

，b=1，c=

3

，且a＞b，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

通常用a、b、c表示△ABC的三個內角∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，R表示△ABC外接圓半徑．
（1）如圖所示，在以O為圓心，半徑為2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的長；
（2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a²+b²＜4R²；
（3）給定三個正實數a、b、R，其中b≤a，問：a、b、R滿足怎樣的關系時，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個或兩個（全等的三角形算作同一個）？在△ABC存在的情況下，用a、b、R表示c．