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題目列表(包括答案和解析)

已知f（x）是R上最小正周期為2的周期函數，且當0≤x＜2時，f（x）=x3-x，則函數y=f（x）的圖像在區間[0,6]上與x軸的交點個數為                                             （    ）

（A）6           （B）7              （C）8              （D）9

 

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已知f（x）是R上最小正周期為2的周期函數，且當0≤x＜2時，f（x）=x3﹣x，則函數y=f（x）的圖象在區間[0，6]上與x軸的交點的個數為  　
 [     ]
A．6
B．7
C．8
D．9

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已知f（x）是R上最小正周期為2的周期函數，且當0≤x＜2時，f（x）=x3﹣x，則函數y=f（x）的圖象在區間[0，6]上與x軸的交點的個數為  　
 [     ]
A．6
B．7
C．8
D．9

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某港口水深y（米）是時間t（0≤t≤24，單位：小時）的函數，記作y=f（t），下面是某日水深的數據：
t（小時） 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y（米） 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0
經長期觀察：y=f（t）的曲線可近似看成函數y=Asinωt+b的圖象（A＞0，ω＞0）．
（1）求函數y=f（t）的近似表達式；
（2）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的．某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5米，如果該船希望在同一天內安全進出港，請問：它至多能在港內停留多長時間？

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某港口的水深（米）是時間t（0≤t≤24）（單位：時）的函數，記作y=f（t）下面是該港口某季節每天水深的數據：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 10.0 13.0 10.01 7.0 10.0 13.0 10.01 7.0 10.0
經過長期觀察，y=f（t）的曲線可近似地看作y=Asinωt+b的圖象，一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離不小于5m是安全的（船舶�？堪稌r，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底離水面距離）為6.5m，如果該船想在同一天內安全出港，問它至多能在港內停留的時間是（忽略進出港所用時間）（　�。�
A、17B、16C、5D、4

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一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，滿分60分.

（1）A      （2）B     （3）D     （4）C      （5）A    （6）B

（7）C      （8）A     （9）D     （10）C     （11）B    （12）A

二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，滿分16分.

（13）                         （14）

（15）2                                        （16）

三、解答題

（17）本小題主要考查三角函數的基本公式和三角函數的恒等變換等基本知識，以及推理能力和運算能力.滿分12分.

      解：由已知.

  

      從而 

.

（18）本小題主要考查線面關系和正方體性質等基本知識，考查空間想象能力和推理論證能力.滿分12分.

      解法一：（I）連結BP.

      ∵AB⊥平面BCC1B1，  ∴AP與平面BCC1B1所成的角就是∠APB,

      ∵CC1=4CP,CC1=4，∴CP=I.

      在Rt△PBC中，∠PCB為直角，BC=4，CP=1，故BP=.

      在Rt△APB中，∠ABP為直角，tan∠APB=

      ∴∠APB=

（19）本小題主要考查簡單線性規劃的基本知識，以及運用數學知識解決實際問題的能力.滿分12分.

      解：設投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目.

      由題意知

      目標函數z=x+0.5y.

      上述不等式組表示的平面區域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.

      與可行域相交，其中有一條直線經過可行域上的M點，且

      與直線的距離最大，這里M點是直線

      和的交點.

       解方程組 得x=4，y=6

      此時（萬元）.

          當x=4，y=6時z取得最大值.

      答：投資人用4萬元投資甲項目、6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大.

（20）本小題主要考查數列的基本知識，以及運用數學知識分析和解決問題的能力.滿分12分.

      解：（I）當時，

             

       由，

       即              又.

       （II）設數列{an}的公差為d，則在中分別取k=1,2,得

（1）

（2）

       由（1）得

       當

       若成立

       若

          故所得數列不符合題意.

       當

       若

       若.

       綜上，共有3個滿足條件的無窮等差數列：

       ①{an} : an=0，即0，0，0，…；

       ②{an} : an=1，即1，1，1，…；

       ③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…，

（21）本小題主要考查直線、橢圓和向量等基本知識，以及推理能力和運算能力.滿分12分.

       解：（I）設所求橢圓方程是

       由已知，得    所以.

       故所求的橢圓方程是

       （II）設Q（），直線

       當由定比分點坐標公式，得

      

       .

       于是   故直線l的斜率是0，.

（22）本小題主要考查函數、不等式等基本知識，以及綜合運用數學知識解決問題的能力.滿分14分.

       證明：（I）任取 

       和  ②

       可知 ，

       從而 .  假設有①式知

      

       ∴不存在

       （II）由                        ③

       可知   ④

       由①式，得   ⑤

       由和②式知，   ⑥

       由⑤、⑥代入④式，得

                          

（III）由③式可知

  （用②式）

       （用①式）

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